SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA SMP/MTs

SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA SMP/MTs

Warta Madrasah - Sahabat warta madrasah berikut kami berikan contoh soal olimpiade Matematola tingkat SMP/MTs. Pilihlah satu jawaban yang benar!

1.    Operasi @ didefinisikan sebagai berikut. x @ y = . Hasil dari (8 @ 4) @ 2 adalah....

a.   15

b.   13

c.    12

d.   10

2.    Dalam tahun 1998, digit 1, 9, 9, 8 mempunyai jumlah 1 + 9 + 9 + 8 = 27. Tahun berikutnya yang mempunyai jumlah digit 27 terjadi diantara tahun....

a.   2500 dan 2700

b.   2701 dan 2900

c.    2901 dan 3100

d.   3101 dan 9900

3.    Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersisa 2 jika dibagi 5, bersisa 3 jika dibagi oleh 7, dan bersisa 4 juka dibagi 9. Hasil perkalian digit-digit dari N adalah....

a.   8

b.   13

c.    22

d.   35

4.    Diketahui  dan , nilai dari  adalah....

a.   10

b.   9

c.   

d.   3

5.    Jika a = 24b; b = 3c; dan c bilangan bulat positif maka nilai  adalah....

a.   32

b.   36

c.    40

d.   44

6.    Nilai y yang memenuhi  adalah....

a.   – 24

b.   24

c.    – 24 dan 24

d.   Tidak ada nilai yang memenuhi

7.    Dalam sebuah kelompok terdapat 11 orang yang dapat berbahasa Inggris, 10 orang dapat berbahasa Jerman dan 2 orang tidak dapat berbahsa Inggris maupun Jerman. Jika banyak anggota dalam kelompok adalah 20 orang, maka persentase orang yang dapat berbahasa Inggris dan Jerman adalah....

a.   10%

b.   12%

c.    15%

d.   18%

8.    Nilai dari  adalah....

a.  

b.  

c.   

d.  

9.    Jika akar-akar persamaan (2016x)² – (2015 x 2017)x – 1 = 0 adalah m dan n dengan m > n, serta akar-akar persamaan x² + 2015x – 2016 = 0 adalah a dan b dengan a > b, maka m – b = ....

a.   2015

b.   2016

c.    2017

d.   2018

10. Jika , maka nilai  adalah....

a.   12

b.   15

c.    16

d.   21

11. Perhatikan gambar!

                                                                  Sudut P adalah....

a.   34^o

b.   40^o

c.    45^o

d.   57^o

12. Penyelesaian dari pertidaksamaan  , adalah....

a.   x < 2

b.   x > 2

c.    x > -2

d.   x < -2

13. Nilai n jika  adalah....

a.  

b.   1

c.    3

d.  

14. . Banyak himpunan bagian M yang memuat 5 anggota adalah....

a.   126

b.   84

c.    56

d.   36

15. Bilangan ratusan 2P3 jika ditambahkan dengan 326 akan menghasilkan bilangan ratusan 5Q9. Jika 5Q9 habis dibagi 9, maka hasilm kali P dan Q adalah....

a.   8

b.   12

c.    16

d.   18

16. Bilangan rasional yang sama dengan 3,4121212... adalah....

a.  

b.  

c.   

d.  

17. Ketika suatu segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya, maka diperoleh kerucut dengan volume 392 cm³. Bila diputar pada sisi siku-siku lainnya, diperoleh kerucut dengan volume 1344 cm³. Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm.

a.   19

b.   23

c.    25

d.   33

18. Jika panjang diagonal sebuah persegi adalah  cm, maka luas persegi itu adalah ... cm.

a.   4

b.   6

c.    8

d.   16

19. Perhatikan gambar garis PQ dan garis RS sejajar, demikian juga garis PS dan garis QT sejajar. Nilai x adalah....

a.  

Q

xo

41o

87o

T

S

R

P

97^o

b.   124^o

c.    134^o

d.   139^o

20. Ali memiliki 60 kubus, Tono memiliki 50 kubus, anton mempunyai 27 kubus dan Andik memiliki 25 kubus. Dari keempat anak tersebut yang dapat membentuk kubus baru dari seluruh kubus yang dimilikinya tanpa sisa adalah....

a.   Ali

b.   Tono

c.    Anton

d.   Andik

21. Nilai dari  adalah....

a.   2012

b.   2013

c.    2014

d.   2015

22. Misalkan  menyatakan bilangan bulat tertkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x. Jika  , maka = ....

a.   17

b.   27

c.    37

d.   47

23. Jika n! = . (n – 1).(n – 2). ... . 2 . 1, maka

1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + ... + (n – 1) . (n – 1)! + n . n! = ...

a.   (n – 1)! + 1

b.   (n + 1)! – 1

c.    (n + 1)! + 1

d.   n! + n

24.

E

B

A

Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegi panjang kongkruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah ... cm²

a.  

F

74,00

b.  

G

72,25

c.   

D

C

68,00

d.   63,25

H

25. Diketahui dua titik A(1,1) dan B(12,-1). Garis l dengan gradien -  melalui titik B. Jarak antara titik A dan garis l adalah ... satuan panjang.

a.   4

b.   5

c.    6

d.   7

26. Perhatikan gambar di samping. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah ... cm.

a.  

b.  

c.   

d.  

27. Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1 m yang mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah ... m.

a.  

b.  

c.   

d.  

28. Banyak bilangan real x yang memenuhi  adalah....

a.   0

b.   1

c.    2

d.   3

29. Jika sistem persamaan

mx + 3y = 21

4x – 3y = 0

     Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y, maka nilai m + x + y yang mungkin adalah....

a.   9

b.   10

c.    11

d.   12

30. Bilangan bulat terbesar n agar 2 . 6 . 10 . 14 . 18 . ... . 198 dapat dibagi 6ⁿ adalah....

a.   35

b.   28

c.    26

d.   23

31. Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut:

·         25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut:

·         90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri.

Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah....

a.   9 : 1

b.   9 : 2

c.    9 : 3

d.   9 : 4

32. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus

 

Jika a adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk f(a) adalah....

a.   21

b.   39

c.    61

d.   77

33. Banyak bilangan bulat k > - 20 sehingga parabola y = x² + k tidak berpotongan dengan lingkaran x² + y² = 9 adalah....

a.   20

b.   19

c.    14

d.   10

34. Diketahui suatu barisan dengan suku ke-n adalah a_n dengan

 

Jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah....

a.   5300

b.   5200

c.    5100

d.   5000

35. Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah....

a.  

b.  

c.   

d.  

36. Terdapat lima bilangan bulat positf dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah....

a.   52

b.   50

c.    48

d.   46

37. Nilai dari  adalah....

a.    

b.  

c.   

d.  

38. Diketahui barisan fungsi f1(x), f2(x), f3(x), ... sedemikian hingga f1(x) = x dan  untuk bilangan bulat . Nilai dari f₂₀₁₆(2016) = ....

a.  

b.  

c.   

d.  

39. Misalkan x dan y merupakan bilangan asli berbeda yang memenuhi  pasangan (x,y) yang mungkin adalah....

a.   58

b.   67

c.    68

d.   71

40. Di kelas IX terdapat 11 siswa. Pada saat ulangan matematika, ada satu orang siswa yang sakit sehingga harus mengikuti ulangan susulan. Nilai 10 siswa yang mengikuti ulangan pada waktunya adalah 20, 10, 40, 80, 50, 60, 40, 70, 90, dan 30. Jika nilai siswa yang mengikuti ulangan susulan diperhitungkan, maka rata-rata nilai yang diperoleh sama dengan median. Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah....

a.   90

b.   80

c.    70

d.   60

Tweet